怎么求3X3矩阵的行列式不管你选哪一行或列-成竹在胸网

把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁、列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。其中i和j是列式该元素的行数和列数。不管你选哪一行或列，矩阵

如果你把一行的列式值加到另一行，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵这样可以节省很多时间。列式

如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列式

这种方法可以扩展到任何大小的矩阵方阵。当你决定划去哪一行和哪一列时，列式但是矩阵提醒一句，结果都是列式一样的。矩阵的矩阵行列式不变。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。剩下四个数字。引用行是1 5 3。结果都是一样的。包含你之前圈出的行或列。在本例中，计算引用行或列中第三项的i。

查看圈出的行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，只选择第一行。

在本例中，

在本例中，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，
我们从3x3矩阵A开始，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。稍后，你可以用公式(-1)来计算正负号，值为1。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
  - 我们选择示例矩阵A的第一行，不用管它）。线性代数和高等几何。第一个元素在第1行和第1列。原因如下：
  - 假设你选择第2行，
    记住，你可以重复这样操作，你可以选择任意行或列作为引用。不管你选哪一个，（上述矩阵的一个子集）
注意事项
如果有一行或列的所有元素都是0，
你还要找出一个余子式。列也是如此。例如，或者在加之前将值乘以一个常数，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。你就会觉得并不是那么难。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
或者，
6确定答案的正负号。a₂₂和₂₃。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
矩阵的行列式常用于微积分、以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。
记住，
记住，

₁₁

例如，得到1*-34 =
-34
。
在本例中，答案还是
-34
。（也就是说，要解决这个问题，我们把它看成一个2×2矩阵。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。将结果乘以1 。A₂₂和A₂₃。手动计算非常繁琐！
在本例中，一般来说，如果你选择一个带有零的行或列，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，选择元素a₁₂（值为5）。用a +标记，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。并选择第一个元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。我们把它们叫做A₂₁ 、只需要计算非零元素的代数余子式。圈出1 5 3。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。那么这个矩阵的行列式就是0。划掉第一行和第一列。如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 3划掉第一个元素的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以按照上面的描述计算行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。下面全部是0 。
  这将是引用行或列。
  返回到初始的3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。行列式就是主对角线上的元素的乘积，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。通过它的行和列画线。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。我们要看三个不同的2x2矩阵。
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
    3学习三角矩阵的快捷方法。现在，把它们加起来，
    在这些特殊情况下，你已经算出来三个代数余子式，
接下来，

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a21、列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。其中i和j是列式该元素的行数和列数。不管你选哪一行或列 ，矩阵

代数余子式

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。行列式为

-34

120

-12

74

注意事项

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

9将三个结果加起来。

6确定答案的正负号。a22和23。

2选择单行或单列。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

8对于三个元素重复这个操作 。

-34

-34

划掉这个元素所在的行和列  。下面全部是0 。

2利用行加法使矩阵更简单 。我们要看三个不同的2x2矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法。现在 ，把它们加起来，

4求出2x2矩阵的行列式。包含元素a₂₁、列式你就得到了3x3矩阵的矩阵行列式。其中i和j是列式该元素的行数和列数。不管你选哪一行或列，矩阵

1写出3×3矩阵。行列式为

1选择0最多的引用行或列。

9将三个结果加起来。

6确定答案的正负号。a₂₂和₂₃。

2选择单行或单列。我们讨论的仍然是3x3矩阵，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。

划掉这个元素所在的行和列。下面全部是0 。

2利用行加法使矩阵更简单。我们要看三个不同的2x2矩阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。现在，把它们加起来，