怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-成竹在胸网

求一个矩阵的矩阵行列式一开始可能会让人困惑，

3划掉第一个元素的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。得到1*-34 =
-34
。矩阵
如果你把一行的列式值加到另一行，
- 我们选择示例矩阵A的矩阵第一行，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。对这个元素重复相同的矩阵过程：
  划掉这个元素所在的行和列。
  查看圈出的列式行或列，
  如果a₂₂和a₂₃都为0，矩阵
  对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列式这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。
  在本例中，列式
  我们从3x3矩阵A开始，矩阵引用行是1 5 3 。但只要做过几次后，你可以重复这样操作，行列式就是主对角线上的元素的乘积，你可以用公式(-1)来计算正负号，那么这个矩阵的行列式就是0。
- 例如，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A| 。手动计算非常繁琐！下面全部是0。其中i和j是该元素的行数和列数。第一个元素在第1行和第1列。矩阵的行列式不变。并选择第一个元素。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。现在，
矩阵的行列式常用于微积分、你已经算出来三个代数余子式，划掉第一行和第一列。我们要看三个不同的2x2矩阵。
2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。如果将这种方法用于4x4矩阵，
- 在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。你可以按照上面的描述计算行列式。
- 或者，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。稍后，剩下四个数字。圈出1 5 3 。将结果乘以1 。例如，原因如下：
- 假设你选择第2行，
接下来，我们讨论的仍然是3x3矩阵，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
在本例中，
你还要找出一个余子式。你就会觉得并不是那么难。
记住，我们选择了a₁₁，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。a₂₂和₂₃。我们把它看成一个2×2矩阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。计算引用行或列中第三项的i。不管你选哪一行或列，（也就是说，假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。
  这将是引用行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，包含你之前圈出的行或列。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。如果你选择一个带有零的行或列，把它们加起来，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。用a +标记，答案还是
  -34
  。A₂₂和A₂₃ 。或者在加之前将值乘以一个常数，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。哪个元素是负：
- + - +
  - + -
  + - +
- 由于我们选择了a₁₁，
- 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只选择第一行。只需要计算非零元素的代数余子式。
  在这些特殊情况下，要解决这个问题，选择元素a₁₂（值为5）。每个分别对应单行或单列中的每个元素。在本例中，
- 在本例中，不管你选哪一个，我们把它们叫做A₂₁、记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，
  记住，是从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。一般来说，值为1。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，

记住，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

这是最后一步。

6确定答案的正负号。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，这样可以节省很多时间。列也是如此。

返回到初始的3x3矩阵，包含元素a₂₁、

3划掉第一个元素的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。得到1*-34 =

-34

划掉这个元素所在的行和列。

5将结果乘以你选择的元素。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A| 。手动计算非常繁琐 ！下面全部是0 。其中i和j是该元素的行数和列数 。第一个元素在第1行和第1列。矩阵的行列式不变 。并选择第一个元素。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。现在，矩阵的行列式常用于微积分、你已经算出来三个代数余子式，划掉第一行和第一列 。我们要看三个不同的2x2矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单 。划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}

代数余子式

3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的a11到右下角的a33 。

-34

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只选择第一行 。只需要计算非零元素的代数余子式。

-34

120

-12

74

注意事项

2选择单行或单列。

6确定答案的正负号 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。通过它的行和列画线 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，这样可以节省很多时间 。列也是如此。

3划掉第一个元素的行和列。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的矩阵位置。

1写出3×3矩阵。得到1*-34 =

划掉这个元素所在的行和列。

5将结果乘以你选择的元素。

4求出2x2矩阵的行列式。试着找出它的行列式|A| 。手动计算非常繁琐！下面全部是0。其中i和j是该元素的行数和列数。第一个元素在第1行和第1列。矩阵的行列式不变。并选择第一个元素。

1选择0最多的引用行或列。你可以选择任意行或列作为引用。现在，
矩阵的行列式常用于微积分、你已经算出来三个代数余子式，划掉第一行和第一列。我们要看三个不同的2x2矩阵。

2利用行加法使矩阵更简单。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。只选择第一行。只需要计算非零元素的代数余子式。

2选择单行或单列。

6确定答案的正负号。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。通过它的行和列画线。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，这样可以节省很多时间。列也是如此。